伟德体育手机客户端然后C门一定是空的

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文章关键词:bv1946伟德app,贝叶斯定理

  谈贝叶斯前先谈谈什么叫条件概率,条件概率其实很简单,就是在某事发生的前提下,另一件事情发生的概率,举个例子,比如1个壶里有红色球70个白色球30个,此时从壶里掏出1个红球的概率为:

  这是通常的概率,那么,伟德体育手机客户端在已知已经掏出1个红球的情况下,从袋子里掏出1个白球的概率是多少呢,计算很简单:

  我们把这个就称为条件概率,如果把掏出1个红球记作事件B,掏出1个白球记作事件A的话,上面的条件概率用数学语言可以表示为$P(AB)$,意思是在条件A发生的前提下,B发生的概率,本例中就是事件B:在掏出1个红球这个事件发生的前提下,事件A:掏出1个白球的概率的发生概率。

  肯定有人说上面那个1下子就能计算出来,用贝叶斯公式,计算变麻烦了,搞这么麻烦干什么。

  那么我们来看这么一个问题,在美国有一个节目,参加者可以从三道门中任意选择1扇,不过三扇们后面只有1扇有奖品,在参加者选择了1扇门后,因为剩余两道门后面肯定至少有1道是空的,这时主持人会在两道门中打开空的1扇,然后参加者可以有机会选择换门,那么问这是参加者换不换门好,即参加者如果换门或者不换,中奖的概率是多少。

  首先设定一下条件,三扇门分别编号为ABC,我们假定参加者最初选择的是A,然后C门一定是空的,奖品在A或者B门后面,因为ABC门的对应关系是任意的,所以请注意这么设定是可以推广的任意情况的。

  那么我们想知道换门后中奖的概率。因为奖品在A或者B门后面,那么换门中奖等于B是中奖门,此时最开始因为参赛者选择的是A门,所以换门中奖的概率相当于求,当C门被打开后,B是中奖门的概率。写成条件概率形式就是$P(B门是中奖门C门被打开)$,一但条件概率定了,利用贝叶斯公式,等号右边就自动可以写出来:

  虽然很反直觉,不过结果如此。贝叶斯虽然计算起来很复杂,不过可以近似乎机械的求解事后概率,我们在后面将看到,这在求解一些复杂的问题的时候这个性质会非常有用。

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